Куб ABCDA1B1C1D1 имеет
где S — площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K.
Объем куба равен кубу длины его стороны, поэтому длина a стороны куба равна
Пусть прямая MK пересекает ребро A1B1 в точке L. Соединим точки L и N, M и N, L и M. Плоскость MLN — искомая. Из условия следует, что 
У прямоугольных треугольников MLA1 и KLB1 соответственно равны все углы, а также 
Следовательно, эти треугольники равны, а потому точка L — середина ребра A1B1. Таким образом, отрезки ML, LN и MN — средние линии равных треугольников AA1B1, A1B1D1 и AA1D1 соответственно, а треугольник MLN — равносторонний. Длина x стороны этого треугольника равна половине длины диагонали грани куба, то есть
Найдем значение искомого выражения:
Ответ: 78.